Мягкие вычисления – Часть 4

Хаотические системы
Теория хаоса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос, которое характеризуется сильной чувствительностью поведения системы к начальным условиям. Результатом такой чувствительности является то, что поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему является детерминированной. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы [Chaos Wiki].
Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону и, в каком-то смысле, являются упорядоченными. Такое использование слова «хаос», отличается от его обычного значения. Существует, также, такая область физики, как теория квантового хаоса, изучающая недетерминированные системы, подчиняющиеся законам квантовой механики.
Замечательным достижением для теории динамических систем стало открытие хаотической динамики. В работе [Chaos] изложена подробная история этого научного направления. Возникновение хаоса кажется на первый взгляд несовместимым с определением динамической системы, подразумевающим возможность однозначного предсказания конечного состояния по исходному. На самом деле противоречия нет. В хаотическом режиме сколь угодно малая неточность в задании начального состояния системы быстро нарастает во времени, так что предсказуемость становится недостижимой на достаточно больших интервалах времени. Такого рода режимы характеризуются нерегулярным, хаотическим изменением динамических переменных во времени.
Первая линия развития, которая вела к представлениям о динамическом хаосе, связана с механикой, в частности и в особенности, с небесной механикой. Основоположниками классической механики принято считать Исаака Ньютона, Жозефа Луи Лагранжа, Пьера Симона Лапласа, Уильяма Гамильтона. Проблема трех тел в небесной механике первая задача, анализируя которую исследователи столкнулись с возникновением сложной динамики и хаоса.
Вторая линия развития связана со статистической физикой и формированием так называемой эргодической теории. Как теперь известно, вполне состоятельное описание в статистической физике достигается только в рамках квантовой теории. Однако много интересного и важного было сделано в предположении, что на фундаментальном уровне законы движения микрочастиц, из которых построены физические системы, подчиняется классической гамильтоновой механике.
Третья линия связана с радиотехникой, электроникой, теорией автоматического регулирования. Здесь стоит начать с работ голландского физика и инженера Б. Ван-дер-Поля (1889-1959). С его именем связан генератор или осциллятор Ван-дер-Поля - классическая модель нелинейной системы, демонстрирующей периодические автоколебания. Около 1927 г. Ван-дер-Поль и Ван-дер-Марк исследовали динамику такого генератора под периодическим внешним воздействием. Режим работы устройства контролировался по звуку в наушниках. Исследователи отметили явление синхронизации при определенных рациональных соотношениях частоты воздействия и собственной частоты и шумоподобные колебания при переходах между областями захвата. Возможно, это первое документально зарегистрированное экспериментальное наблюдение хаоса. Работа Ван-дер-Поля и Ван-дер-Марка повлияла на работу Картрайт и Литтлвуда [Cartwright]. В этой работе, посвященной математическому исследованию уравнения автогенератора под периодическим внешним воздействием, была обнаружена необычайная сложность динамики, в частности, наличие у системы (при достаточно большой амплитуде внешней силы) бесконечного числа неустойчивых периодических орбит. Эта работа впоследствии оказала влияние на математиков, создававших основы математической теории сложной динамики и хаоса.
Следует отметить ту неоценимую роль, которую сыграли для науки о динамическом хаосе казалось бы абстрактные исследования, диктовавшиеся внутренней логикой развития самой математики. Это, в первую очередь, теория множеств и теория размерности. Разработанные великим немецким математиком Георгом Кантором (1845-1918) представления о бесконечных множествах, их сравнении посредством установления взаимнооднозначного соответствия, определение счетного множества и континуума, знаменитый пример множества Кантора служат рабочими инструментами исследователей в области нелинейной динамики. Другие примеры «математических монстров» (снежинка Коха, кове-Серпиньского и др.), придуманных математиками для объясне­ния тонких моментов теории множеств, используются для иллюстрации свойств объектов, с которыми приходится иметь дело при изучении сложной динамики. Множества с нецелой размерностью Хаусдорфа называют фракталами. Этот термин был введен сравнительно недавно Бенуа Мандельбротом. Именно он обратил внимание на то, что странные объекты, «математические монстры», могут во многих ситуациях служить вполне реалистичными моделями различных образований в природе. Такого рода примеров известно теперь очень много (облака, горные массивы, кластеры из частиц во взвесях, магнитные домены, вихри в турбулентной жидкости и так далее).
Для чего же нужен хаос?
Прежде всего, нельзя недооценивать колоссального мировоззренческого значения этой концепции. Окружающий нас мир полон нелинейных явлений и процессов, правильное представление о которых немыслимо без понимания возможности хаоса, а также связанных с этим принципиальных ограничений на предсказуемость поведения сложных систем. Например, становится вполне очевидной несостоятельность учения об однозначной определенности исторического процесса.
Сказанное не мешает обсуждать возможность использования хаоса в системах различной природы для каких-либо конкретных практических целей или же учета тех последствий, к которым может привести возникновение сложной динамики.
Благодаря динамической природе хаотических режимов и их чувствительности по отношению к малым возмущениям они допускают эффективное управление посредством внешнего контролируемого воздействия. Целью такого воздействия может быть реализация в системе периодического режима вместо хаоса или попадание в заданную область фазового пространства. Эта идея, выдвинутая первоначально группой американских исследователей из университета штата Мериленд (Ott, Grebogi, Yorke, 1990), представляется очень перспективной и плодотворной в прикладном плане. К настоящему времени по этому предмету имеется обширная литература, проведено множество международных научных конференций.
Успешные примеры управления хаосом реализованы в механических системах, электронных устройствах, лазерах. В качестве примера можно привести работу [Bollt], где рассматривается применение методики управления хаосом для того, чтобы направить космический аппарат на Луну. Оказывается, что с помощью малых контролируемых воздействий задачу удается решить с очень существенной экономией топлива, правда, ценой увеличения продолжительности полета.
Очень высоко оцениваются перспективы использования анализа и обработки сигналов, конструирования моделей, а также методик управления хаосом применительно к проблемам медицины и биологии.
В радиотехнике и электронике известен целый ряд приложений, где необходимы генераторы шумоподобных колебаний, в роли которых могут выступать различные устройства, функционирующие в режиме динамического хаоса. Примерами могут служить генераторы с запаздывающей связью на лампе бегущей волны [Кислов] и на лампе обратной волны [Гинзбург].
Одно из возможных приложений хаоса состоит в использовании генерируемых динамическими системами хаотических сигналов в целях коммуникации. Благодаря хаотической природе сигналов открываются новые возможности кодирования информации, которая становится труднодоступной для перехвата. Предложен целый ряд схем, обеспечивающих связь на хаотических сигналах, проведены демонстрационные эксперименты.



Заключение
В ближайшие годы повсеместное распространение интеллектуальных систем и мягких вычислений несомненно окажет глубокое влияние на сами способы зарождения, конструирования, производства, использования и взаимодействия интеллектуальных систем.
Трудности построения систем, которые могли бы имитировать человеческие рассуждения и познавательные способности, оказались значительно большими, чем предполагалось ранее. Даже сегодня, имея в нашем распоряжении широкий набор мощных средств, мы все еще не способны построить машины, которые могли бы делать то, что многие дети делают с легкостью.
В действительности, мы только начинаем входить в век интеллектуальных систем. Почему для того, чтобы это случилось, потребовалось так много времени? До недавнего времени основные исследования в области искусственного интеллекта были сконцентрированы на манипулировании символами и логике предикатов, в то время как численные методы оставались в тени. Сегодня стало вполне очевидным, что манипулирование символами и логика предикатов имеют серьезные ограничения при работе со многими проблемами реального мира. Это касается таких областей как компьютерное зрение, распознавание речи, распознавание рукописного текста, распознавание образов, планирование движений, рассуждения здравого смысла, управление неопределенностью, и многих других областей, связанных с машинным интеллектом.
В мягких вычислениях весьма важно то, что составляющие их методологии являются в большей степени синергетическими и взаимодополняющими, чем соперничающими. Таким образом, во многих случаях лучшего результата можно достигнуть путем совместного использования всех методологий, чем путем их применения по отдельности. Более того, существует много проблем, которые не могут быть решены только каким-то одним средством: нечеткой логикой, нейровычислениями, генетическими вычислениями или вероятностными рассуждениями. По мере распространения мягких вычислений большинство систем скорее всего будут гибридными системами. В будущем широкое распространение интеллектуальных систем будет иметь глубокое влияние на сами способы, с помощью которых интеллектуальные системы конструируются, производятся и взаимодействуют.
Понимание, конструирование и развитие информационных и интеллектуальных систем необходимо всем тем, кто вовлечен в разработку приложений нечеткой логики и мягких вычислений. Надо надеяться, что усилия внесут определенный вклад в создание общества, в котором информационные и интеллектуальные системы будут служить улучшению человеческого благосостояния и интеллектуальной свободы.


Библиография

1. [Anderson 1972] - Anderson J.A., «A simple neural network generating an interactive memory», 1972

1. [Anderson 1990] - Anderson, Pellionisz, Rosenfeld, «Neurocomputing 2: Directions for Research», 1990

1. [Barichelli 1957] - Баричелли Н.А., «Symbiogenetic evolution processes realised by artificial methods», 1957

1. [Barichelli 1962] - Баричелли Н.А., «Numerical testing of evolution theories», 1962

1. [BISC] - The Berkeley Initiative in Soft Computing, 2006, http://www-bisc.cs.berkeley.edu

1. [Bollt] – Bollt, Meiss, «Управление хаосом», 1995

1. [Braitenberg] – Braintenberg V., «Vehicles: Experiments in Syntetic Psyhology»,1984

1. [Cartwright] – Картрайт, Литтлвуд, «Автогенератор под периодическим внешним воздействием» ,1945

1. [Chaos] – «Динамический хаос», С.П.Кузнецов http://www.fizmatlit.narod.ru/webrary/kuzn/kuzn.htm

1. [Chaos wiki] http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%85%D0%B0%D0%BE%D1%81%D0%B0

1. [Fuzzu math] – Н.Паклин, «Нечеткая логика: Математические основы», 2006, http://www.basegroup.ru/fuzzylogic/math.htm

1. [GA] – Николай Паклин, «Непрерывные генетические алгоритмы», 2006, http://www.basegroup.ru/genetic/real_coded_ga.htm

1. [Gabor] – Gabor D., «Communication theory and cybernetics», 1954

1. [GA Math] – Стариков Алексей, «Генетические алгоритмы: математический аппарат», 2006, http://www.basegroup.ru/genetic/math.htm

1. [Ginsburg] – Гинзбург, Кузнецов, «Генераторы с запаздывающей связью на лампе обратной волны», 1981

1. [Goldberg] – Голдберг, «Genetic algorithms in search optimization and machine learning», 1989

1. [Haykin] – «Neural Networks. A comprehensive foundation», S.Haykin

1. [Holland] – Холланд, «Adaptation in Natural and Artificial Systems», 1975

1. [Hopfield] – Hopfield J.J., «Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities», 1982

1. [Kecman] – Kecman, «Learning and soft computing», 2003

1. [Kislov] – Кислов, Залогин, Мясин, «Генераторы с запаздывающей связью на лампе бегущей волны», 1979

1. [Kofman] - Кофман А., Хил Алуха Х., «Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями», Минск: Вышэйшая школа

1. [Kohonen 1972] - Kohonen T., «Correlation matrix memories», 1972

1. [Kohonen 1982] – Kohonen T., «Self-organized formation of topologically correct feature maps», 1982

1. [Linsker] – Linsker R., «Self-organization in a perceptual network»,1988

1. [Malsburg] – von der Malsburg C., «Self-organization of orientation sensitive cells in the striate cortex», 1973

1. [Mead] – Mead C.A., «Analog VLSI and neural systems», 1989

1. [Minsky 1954] – Minsky M.L., «Theory of neural-analog reinforcement systems and it’s application to the brain-model problem», 1954

1. [Minsky 1961] – Minsky M.L., « Steps Toward Artificial Intelligence», 1961

1. [Minsky 1967] – Minsky M.L., «Computation: Finite and Infinite Machines», 1967

1. [MKP] - Мак-Каллок, Питц, «A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity», 1943

1. [Nakano] - Nakano K., «Association – a model of associative memory», 1972

1. [Nilson] – Nilson, «Learning Machines», 1965

1. [SC Wiki] – Википедия, 2006, http://en.wikipedia.org/wiki/Soft_computing

1. [Uttley] – Uttley A.M., «Information transmission in the Nervius system», 1979

1. [Willshaw 1969] - Willshaw, Buneman,Longuet-Higgins, «Non-holographic associative memory», 1969

1. [Willshaw 1976] – Willshaw, von der Malsburg, «How patterned neural connections can be set up by self-organization», 1976

1. [Zadeh 1973] – Лотфи Заде, «Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений», 1973, http://zadeh.narod.ru/zadeh_papers.html

1. [Zadeh 1976] - Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений, 1976, http://zadeh.narod.ru/zadeh_papers.html

1. [Zadeh] – Л.А.Заде, «Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных/интеллектуальных систем, 2001, http://zadeh.narod.ru/ZADEH_Rol_mjagkikh_vychislenij.html